非常に高価なゴールド製のフルートを使うことから、黄金のフルートを持つ男の愛称でも知られているゴールウェイ。ロンドンの交響楽団で活動した後、1969年から1975年までベルリン・フィルハーモニー管弦楽団の首席フルート奏者として活躍。退団後はフルートのソリストとして世界を舞台に演奏活動を行い、バロック時代の作品から近代までの幅広い時代の作品や、アイルランド系という彼自身の出自から、アイルランド音楽のミュージシャンと共演して録音も行った。映画『ロード・オブ・ザ・リング』シリーズのサウンドトラックにも参加している。そのフルートの音色は澄み渡り、心地良い風のように通り抜けていく。