Amoureux du jazz, Henri Texier décide de se former à la contrebasse durant son adolescence au début des années 60. Considéré comme l'un des pionniers du free jazz en France, il se fait rapidement un nom sur la scène parisienne en évoluant au sein de formations locales et internationales. Il est connu pour sa capacité à mélanger les particularités d'une musique qui prend ses racines aux États-Unis avec la richesse des sonorités européennes. Il a collaboré avec certains artistes majeurs du genre, du Français Didier Lockwood au trompettiste américain Chet Baker. Son fils, Sébastien, perpétue par ailleurs la tradition familiale en tant que saxophoniste et clarinettiste de jazz.