Começando a carreira como violista, Giuliani logo se tornou regente, dirigindo alguns dos maiores triunfos de Maria Callas como The Lisbon Traviata. Suas primeiras gravações com a orquestra Philharmonia revelam seu acurado senso timbrístico formando atmosferas sonoras únicas. Um refinado maestro de ópera, deixou gravações clássicas de Mozart e Verdi (especialmente Don Carlos). Seus anos à frente da filarmônica de Los Angeles foram notáveis, com magníficas passagens pela Eroica de Beethoven e a Patética de Tchaikovisky. Suas últimas gravações tendem a ser mais lentas, mas cheias de detalhes e gloriosas matizes sonoras.