Durante la Guerra Fría, los viajes de Ashkenazy formaron parte con frecuencia de las campañas de relaciones públicas del régimen soviético, aunque sus simpatías personales fuesen en otra dirección y quedasen reveladas al solicitar la nacionalidad islandesa en los 70. Pese a ello, su compromiso con la defensa del repertorio ruso siempre fue firme, destacando sus grabaciones de las obras completas para piano de Rachmaninov y su ciclo de sinfonías de Shostakovich. Además de su investigación sobre autores rusos como Borodin, en su catálogo priman las obras de Mozart, Beethoven y Schumann.