Issu de la scène new wave new-yorkaise du début des années 80, Burwell a composé pour des réalisateurs de renom tels que David O. Russell et Spike Jonze. Il entame sa riche collaboration avec les Coen dès leur premier film « Blood Simple », néo-polar dont il signe les climats inquiétants. Très polyvalent, il alterne gracieusement les mélodies au piano pour film noir et les thèmes lyriques interprétés avec un grand orchestre. Déjà très apprécié du public pour la musique de la saga « Twilight », il obtient en 2016 sa première nomination aux Oscars pour l'émouvant thème du film « Carol ».